爱因斯坦与EPR佯谬：一个被证明是错的伟大质疑
导读： 在量子力学的百年发展史中，爱因斯坦扮演着重要的角色，不仅因为他在多方面提供了灵感，例如他提出光既是波也是光子云的想法，启发了德布罗意的粒子波动性、薛定谔的波动方程，更在于他不断深入思考现有物理理论的漏洞与不足，包括质疑横空出世的量子力学不完备。 1935年，他和两个助手对量子力学发起最后的重要一击，提出EPR佯谬。这一最后被证明错误的论文，却被证明对于量子力学的进一步发展，甚至第二次量子信息技术革命，都有重要意义。 此论文是爱因斯坦屡次攻击量子力学未果后发出的最新一击：量子力学是不完备的，即不能完全描述物理世界。 后来，这篇论文常常被称为“EPR论文”，论文的内容被称为“EPR佯谬”（EPR paradox）。 这篇论文超越了对量子力学的质疑，把对量子力学的一些哲学思辨性理解转化成了可实验验证的技术性问题，刷新了物理学家的世界观（总有一天新的世界观会扩散到所有普通人，就像我们都普遍接受牛顿力学塑造的世界观一样）。而且，这篇论文还催生了量子信息科学，带来一场新的产业革命。 爱因斯坦一直秉持有这样一个哲学信念： “物理学应该代表时间和空间中的实在，不受鬼魅般的超距作用的影响。” EPR论文其实是将这一哲学观念转化成了一个具体的科学问题。 EPR论文开篇说，判断一个物理理论是不是成功，要问两个问题： 只有这两个问题都有肯定的答案，物理理论才是好的理论。 理论正确，意思是，与实验相符。爱因斯坦认为，量子力学已经经历过种种实验的验证，想必是个正确的理论。 但是，爱因斯坦认为，量子力学不是个完备的理论。他说，理论完备的意思是，物理实在的每一个元素都必须在理论中存在对应部分。 听着好哲学。但EPR论文并没有陷入晦涩的哲学讨论，而是提出一种“物理实在元素”的判据： 如果不以任何方式干扰某系统，且我们能确定地（也就是概率等于1）预言某物理量的值，那么与这个物理量对应的物理实在元素存在。 举个例子说明一下。有一座量子科学图书馆，收藏所有量子科学图书，我来借阅一本量子科学著作，结果图书馆员告诉我，馆藏目录里没有我要借的书，这就好比我们可以确信某本书存在、也知道书名，具备量子科学图书的所有必要元素，但图书馆的目录里却找不到它——说明目录不完备。 EPR论文先一般性地讨论了量子力学的不完备性，然后提出一个思想实验，以具体体现这一点。 EPR论文假设有两个粒子A和B，先短暂地进行相互作用，然后朝相反方向远离，此后总动量守恒，相对距离已知。这两个物理量可以同时测定且不违反不确定性原理。 等两个粒子离得足够远（比如几光年远），即两粒子之一受到扰动，不会立即影响到另一个粒子。这就是爱因斯坦狭义相对论所要求的局域性假设：光速是速度上限，某处发生的事件的影响的传播速度不能超过光速，即不能立即影响到别处的事件。 测粒子A的动量，根据局域性假设，这一测量行为不会立即影响到远处的粒子B，我们可以根据动量守恒，可以立即确定粒子B的动量，因此粒子B的动量是物理实在元素。 类似地，测粒子A的位置，根据二者的相对距离，可以立即确定粒子B的位置，因此粒子B的位置也是物理实在元素。 也就是说粒子B的位置和动量都是物理实在元素，其数值在具体测量之前是客观存在的。 但是根据量子力学的哥本哈根诠释，粒子位置或动量这样的物理量，在被测量之前通常并没有确定的值——只有一种概率分布。EPR思想实验中，粒子B可以同时拥有确定的位置和动量。 EPR认为这一矛盾表明，量子力学不是一个完备的理论。 一对粒子，它们无论相距多远，二者的状态结合在一起，这样的一对粒子为纠缠粒子。 EPR论文发表后不久，爱因斯坦收到哥本哈根诠释的反对者薛定谔的信。薛定谔在信中大为赞赏EPR论文，赞同量子力学不完备的结论。薛定谔在信中还把相互分离的两个粒子之间的关联称为“纠缠”。这是量子纠缠第一次登上科学史舞台。 玻尔及其追随者们读到EPR论文后，都如芒刺背，如坐针毡，如鲠在喉。 玻尔立刻放下了一切工作，全力以赴寻找EPR论文中的错误。玻尔越审视，越感觉EPR论文精妙。 EPR论文对玻尔的冲击是巨大的，很长时间他无计可施，在办公室里踱步绕圈，嘴里念念有词：”爱因斯坦……爱因斯坦……“ 整5个月后，玻尔对EPR论文回应的文章在《物理学评论》（Phys.Rev., 1935, 48, 696）上发表了，文章题目与EPR论文题目一样，但篇幅长了75%。 玻尔赞同EPR论文的思想实验的粒子A、B没有超距作用，测量粒子A不会瞬时影响到粒子B。但玻尔认为，对粒子A展开的测量一定会通过某种方式瞬时“影响”粒子B，粒子B的“物理实在元素”不能脱离实验来定义。如果我们决定搭建好仪器测量位置，测得粒子A位置，确实可以确定粒子B的位置，但这就排除了测量A动量并进而得到粒子B动量的可能。反之，如果我们决定搭建好仪器测量位置，测得粒子A动量，这就排除了测量A位置并进而得到粒子B位置的可能。 爱因斯坦对玻尔的观点完全不接受，因为玻尔完全否定了定域性，宣扬超距作用。 有没有人支持爱因斯坦，进一步阐释EPR的思想实验？ 大卫·约瑟夫·玻姆（ David Joseph Bohm，1917 年 12 月 20 日 ——1992 年 10 月 27 日）是20 世纪最重要的理论物理学家之一，他为量子理论 、 神经心理学和心灵哲学贡献了非正统的思想。他对物理学的众多贡献之一是他对量子理论的因果性和确定性诠释，即德布罗意-玻姆理论。 1947年，奥本海默的学生大卫·玻姆受聘为普林斯顿大学助教授，他经常与普林斯顿高等研究院的爱因斯坦密切讨论量子力学的诠释和完备性问题。 1951年，玻姆提出一个简化版的EPR思想实验。这个简化版本是，总自旋为零的一对粒子，各自的自旋方向要么向上，要么向下，是不确定的，但两粒子的自旋一定是相反的，一旦测得其中之一的自旋，立即知道另一粒子的自旋。 玻姆的版本只涉及一个物理量，且这个物理量的取值只有两个，而原版EPR涉及位置和动量两个物理量，且可以连续取值。不过，玻姆的版本也不能判决爱因斯坦和玻尔谁对谁错，最大的贡献在于，便于做进一步的理论分析，也有望发展出真实的实验进行验证。 玻姆自旋版EPR佯谬思想实验 玻姆看出——EPR论文也指出，更完备的量子理论或许包含隐变量，考虑进这些隐变量，量子力学将去除概率性，成为决定性理论，并能推导出现在的量子力学。 隐变量理论是什么意思？为了去除量子力学的概率性质，很多物理学家想到，也许微观粒子存在不为我们所知的变量，添加上这个变量，也许量子力学就不必使用概率了。就像掷硬币，如果我们知道所有变量的信息，如硬币飞出时的速度、角速度、方向、空气流动……，我们就能对硬币落地结果给出确定性预言。 玻姆真的建立了一种新的量子理论（Phys. Rev., 1952, 85, 166; 180）。 根据玻姆的理论，微观粒子有确定的位置和动量，粒子的波不是概率波，而是实在的波，称为导航波（pilot wave）——这是德布罗意提出的概念，引导着粒子运动，就像木船顺流而行。如果知道微观粒子的初始位置和动量，就能解出方程，得到粒子的精确轨迹。但是，我们没有办法得到粒子精确的初始位置和动量，所以我们得不到粒子的精确轨迹，只能根据初始条件的误差范围，对粒子运动做出统计性预言。 玻姆的理论是个非局域的理论，两个纠缠的粒子不论相距多远，都通过联合波函数联系在一起。 玻姆的理论是爱因斯坦所要求的完备的理论，但依然是爱因斯坦不愿看到的非局域理论。 玻姆的理论可以解释EPR佯谬，测量两个纠缠粒子中的一个会改变联合波函数，这会瞬时影响到波函数所引导的另一个粒子。 玻姆的理论是一种隐变量理论。然而，数学家冯·诺伊曼早在其1932年出版的《量子力学的数学基础》一书中就证明过，量子力学中不可能存在隐变量，因此玻姆的理论不被接受。 冯·诺伊曼是当时公认的最伟大的数学家之一，大多数物理学家都只是简单地接受了他的论断，而没有“自寻烦恼”地审视他的证明。 但是，玻姆发展一个隐变量理论，当然要细致审视冯·诺伊曼的证明。他坚信冯·诺伊曼的证明有错误，却没有找到错误。玻姆认为，冯·诺伊曼的证明只适用于量子系统本身，而他的隐变量理论还涉及测量仪器，超越了冯·诺伊曼的证明的适用范围。 有人找到了冯·诺伊曼的错误，他就是欧洲核子中心的理论物理学家约翰·贝尔。贝尔的专职工作是理论粒子物理学和加速器设计，他还有个副业，下班回到家研究量子力学的基本问题。 约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell，2025-08-03—2025-08-03），英国北爱尔兰物理学家。最重要的贡献是量子力学中的贝尔定理。 1964年，贝尔获得一年的学术休假。他抛开设计粒子加速器的日常工作，专心研究量子力学基础理论。 最终，贝尔找到了冯·诺伊曼的量子力学中不可能存在隐变量证明中的漏洞，说明建立隐变量理论是有可能的。 贝尔仔细检查EPR佯谬，认为问题的核心不在于量子力学是否完备，而在于爱因斯坦所坚信的实在论和定域论是否能够与量子力学共存。 在分析了玻姆的自旋版EPR佯谬之后，贝尔得到了一个数学不等式，现在被称为贝尔定理或贝尔不等式。如果实验结果违反贝尔不等式，那么说明量子力学是正确的，微观世界具有非定域性的特征，而爱因斯坦主张的定域实在性预设就不得不被抛弃；反之，如果实验结果符合贝尔不等式，那么爱因斯坦所持的定域性观点是正确的，而量子力学就不是微观世界的基本理论，将退化为某个未知的、定域隐变量理论的一个近似。 贝尔重新设计了玻姆的思想实验，进而推导出了他的不等式。 假设有总自旋为零的一对纠缠粒子，在它们互相远离之后，测量两粒子自旋，如果自旋探测器平行放置，即测量同一方向上两粒子自旋，无论何时，其中某个探测器测量到了自旋向上的状态，另一个就一定会记录下自旋向下的状态，反之亦然，即两组数据关联度必然为100%。 当我们转动其中一个自旋探测器，导致两探测器之间的测量方向不再完美平行，随着两探测器夹角的改变，两者测量结果之间的相关性也改变。这种相关性满足贝尔推导出的一个不等式，即贝尔不等式。关于这个不等式的详细科普介绍，可以参阅曹天元所著的畅销书《上帝掷骰子吗？量子物理史话》。 很多科普书有贝尔不等式的详细介绍，比如畅销书《上帝掷骰子吗？量子物理史话》 如果能将这个思想实验在实验室里实现，通过精密测量验证贝尔给出的不等式是否成立，就能判决量子力学的哥本哈根诠释与爱因斯坦的定域论的生死——到底谁更贴近现实。 三位物理学家与各自合作者完成了贝尔不等式的实验检验，后来他们因此获得了2022年诺贝尔物理学奖。他们的实验探究的是光子的偏振，而非贝尔不等式讨论的粒子的自旋，这一替换没有原则差别，只是因为光子实验更容易做。他们的实验分别完成于1972年、1982年和1998年，是递进关系，逐步消除了实验解释中可能出现的漏洞。 检验贝尔不等式，要求测量设置要非常快速且随机地切换，以免粒子之间进行“通信联络”。克劳泽的实验不能保证测量设置快速切换，且只能统计一小部分光子，阿斯佩做到了测量设置快速切换，但不能随机切换，这一漏洞为蔡林格所弥补。 他们检验贝尔不等式的故事，赛先生将另行发文介绍，这里直接给出最后的结论：贝尔不等式不成立，即爱因斯坦的局域实在论错了，量子力学对了，两个相距很远的事件之间可以存在即时的影响。 这里即时的影响是什么影响？现在能给出的最清晰的答案是：当下的物理学连最模糊的答案也没有。 1926年前后，量子力学步入成熟阶段，爱因斯坦与主流的量子力学理论家们走向对立，对立的内容不在于方程，不在于数字，而在于哲学观。爱因斯坦坚持定域实在论，即事件之间不能有超光速的影响，现实独立于测量。 爱因斯坦质疑量子力学的巅峰是EPR论文，引领了后面的进一步思考和验证工作。最终实验证明，EPR论文对量子力学的攻击是错误的，物理世界并不遵循爱因斯坦秉持的定域实在论。但是，EPR论文留下遗产是丰厚的，不仅推动了对量子力学基础的深入探索，深化了人类对自然本质的理解，还促进了量子信息学的发展，以及正在进行的第二次量子技术革命。 爱因斯坦对量子力学一贯的质疑，印证了德国启蒙运动时期最重要的作家之一戈特霍尔德·莱辛（Gotthold Ephraim Lessing，2025-08-03—2025-08-03）的话： 对真理的追求比对真理的占有更可贵。 1. 量子传：究竟什么才是现实，作者: Manjit Kumar，译者: 王乔琦，出版社:中信出版集团 2. 纠缠态：物理世界第一谜，作者：Amir D. Aczel，译者: 庄星来，出版社:上海科学技术文献出版社 3. 纠缠：量子力学趣史，作者:Louisa Gilder，译者: 李树锋 / 阮冬，出版社: 人民邮电出版社
1. 它正确吗？
2. 它完备吗？
冯·诺伊曼的著作《量子力学的数学基础》中文版封面主要参考文献：
